APMO 1990 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 1

Cho tam giác $ABC$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC,AB$ và $G$ là trọng tâm. Với mỗi giá trị của $\angle BAC$, có bao nhiêu tam giác đôi một không đồng dạng sao cho $AEGF$ là tứ giác nội tiếp?