AIME năm 1989 Câu hỏi 15

Điểm $P$ nằm trong tam giác $ABC.$ Các đoạn thẳng $APD,$ $BPE,$ và $CPF$ được vẽ bằng $D$ trên $BC,$ $E$ trên $AC,$ và $F$ trên $AB$ (xem hình). Cho rằng $AP=6,$ $BP=9,$ $PD=6,$ $PE=3,$ và $CF=20,$ tìm diện tích của tam giác $ABC.$