Câu hỏi 14
Cho số nguyên dương $n$. Mỗi số phức khác $0$ có dạng $r+si$, với $r,s$ là các số nguyên, đều có biểu diễn duy nhất trong cơ số $-n+i$, sử dụng các số nguyên $0,1,\ldots,n^2$ làm chữ số. Cụ thể,
$$\begin{aligned}r+si={}&a_m(-n+i)^m\\&+a_{m-1}(-n+i)^{m-1}\\&+\cdots+a_1(-n+i)+a_0\end{aligned}$$
với duy nhất một số nguyên không âm $m$ và các chữ số $a_0,a_1,\ldots,a_m$ thuộc tập $\{0,1,2,\ldots,n^2\}$, trong đó $a_m\ne0$. Riêng số $0$ được biểu diễn bằng một chữ số $0$. Ta viết
$$r+si=(a_ma_{m-1}\ldots a_1a_0)_{-n+i}$$
để chỉ biểu diễn trong cơ số này. Chỉ có hữu hạn số nguyên $k+0i$ có biểu diễn gồm đúng bốn chữ số
$$k=(a_3a_2a_1a_0)_{-3+i},\qquad a_3\ne0.$$
Tính tổng tất cả các số nguyên $k$ như vậy.
$$\begin{aligned}r+si={}&a_m(-n+i)^m\\&+a_{m-1}(-n+i)^{m-1}\\&+\cdots+a_1(-n+i)+a_0\end{aligned}$$
với duy nhất một số nguyên không âm $m$ và các chữ số $a_0,a_1,\ldots,a_m$ thuộc tập $\{0,1,2,\ldots,n^2\}$, trong đó $a_m\ne0$. Riêng số $0$ được biểu diễn bằng một chữ số $0$. Ta viết
$$r+si=(a_ma_{m-1}\ldots a_1a_0)_{-n+i}$$
để chỉ biểu diễn trong cơ số này. Chỉ có hữu hạn số nguyên $k+0i$ có biểu diễn gồm đúng bốn chữ số
$$k=(a_3a_2a_1a_0)_{-3+i},\qquad a_3\ne0.$$
Tính tổng tất cả các số nguyên $k$ như vậy.