AIME năm 1988 Câu hỏi 12

Giả sử $P$ là điểm trong của tam giác $ABC$ và kéo dài các đường thẳng từ các đỉnh qua $P$ sang các cạnh đối diện. Đặt $a,$ $b,$ $c,$ và $d$ biểu thị độ dài của các đoạn được chỉ ra trong hình. Tìm tích $abc$ nếu $a+b+c=43$ và $d=3.$