MathNet 2000 — Math Olympiad Vault Câu hỏi 148

Hai dây $AC$ và $BD$ của một đường tròn tâm $M$ cắt nhau tại $P$. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác $PBC$ và $PDA$ lần lượt có tâm $E$ và $F$, và cắt nhau lần thứ hai tại $Q$. Chứng minh rằng $MF=QE$.