Câu hỏi 131
Với số nguyên dương $n$, gọi $\sigma(n)$ là tổng tất cả các ước dương của $n$ (chẳng hạn $\sigma(6)=12$ và $\sigma(11)=12$). Ta gọi $n$ là số gần hoàn hảo nếu $\sigma(n)=2n-1$ (chẳng hạn 4 là số gần hoàn hảo vì $\sigma(4)=7$). Gọi $n\bmod k$ là số dư khi chia $n$ cho $k$ và đặt $s(n)=\sum_{1\le k\le n}n\bmod k$ (chẳng hạn $s(6)=0+0+0+2+1+0=3$ và $s(11)=0+1+2+3+1+5+4+3+2+1+0=22$). Chứng minh $n$ gần hoàn hảo khi và chỉ khi $s(n)=s(n-1)$.