Câu hỏi 129
Hàm số thực $f$ xác định trên $0\le x\le1$, thỏa mãn $f(0)=0$, $f(1)=1$, và
$$\frac12\le\frac{f(z)-f(y)}{f(y)-f(x)}\le2$$
với mọi $0\le x\lt y\lt z\le1$ sao cho $z-y=y-x$. Chứng minh rằng
$$\frac17\le f\left(\frac13\right)\le\frac47.$$
$$\frac12\le\frac{f(z)-f(y)}{f(y)-f(x)}\le2$$
với mọi $0\le x\lt y\lt z\le1$ sao cho $z-y=y-x$. Chứng minh rằng
$$\frac17\le f\left(\frac13\right)\le\frac47.$$