MathNet 2000 — Math Olympiad Vault Câu hỏi 68

Cho $a_1=1$, $a_{n+1}=\frac{a_n}{n}+\frac{n}{a_n}$ với $n=1,2,3,\ldots$. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá $a_{2000}$. Hãy chứng minh khẳng định của bạn.