MathNet 2000 — Math Olympiad Vault Câu hỏi 61

Chứng minh rằng nếu các số dương $a,b,c$ thỏa mãn bất đẳng thức $5abc\gt a^3+b^3+c^3$ thì tồn tại một tam giác có độ dài các cạnh là $a,b,c$.