Câu hỏi 57
Một hoán vị của các số nguyên $1901,1902,\ldots,2000$ là một dãy $a_1,a_2,\ldots,a_{100}$ trong đó mỗi số nguyên ấy xuất hiện đúng một lần. Với một hoán vị như vậy, lập dãy các tổng riêng
$$
s_{1} = a_{1}, \quad s_{2} = a_{1} + a_{2}, s_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3}, \ldots, s_{100} = a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{100}.
$$
Có bao nhiêu hoán vị mà dãy $s_1,\ldots,s_{100}$ không có số hạng nào chia hết cho ba?
$$
s_{1} = a_{1}, \quad s_{2} = a_{1} + a_{2}, s_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3}, \ldots, s_{100} = a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{100}.
$$
Có bao nhiêu hoán vị mà dãy $s_1,\ldots,s_{100}$ không có số hạng nào chia hết cho ba?