MathNet 2000 — Math Olympiad Vault Câu hỏi 25

Cho $f,g$ là hai hàm số từ tập số thực $\mathbf{R}$ vào chính nó, sao cho $f(x)\lt g(x)$ với mọi $x\in\mathbf{R}$. Chứng minh rằng tồn tại một tập con vô hạn $S\subseteq\mathbf{R}$ sao cho $f(x)\lt g(y)$ với mọi $x,y\in S$.