MathNet 2000 — Math Olympiad Vault Câu hỏi 12

Tam giác đều $ABC$ nội tiếp một đường tròn. Gọi $D$ là trung điểm của $AB$, và $E$ là trung điểm của $AC$. Tia $\overrightarrow{DE}$ cắt đường tròn tại $P$. Chứng minh rằng $DE^2=DP\cdot PE$.