MathNet 2000 — Math Olympiad Vault Câu hỏi 6

Chứng minh rằng tồn tại một tập $S$ gồm $3^{1000}$ điểm trên mặt phẳng sao cho với mỗi điểm $P$ thuộc $S$, có ít nhất 2000 điểm thuộc $S$ cách $P$ đúng 1 inch.