IMC 2006 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi cá nhân Câu hỏi 15

Chia các số nguyên từ một đến ba mươi thành $k$ nhóm rời nhau, sao cho tổng hai phần tử khác nhau trong một nhóm không bao giờ là số chính phương. Tìm $k$ nhỏ nhất.