IMC 2002 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi cá nhân Câu hỏi 15

Trong tam giác $ABC$, $D$ nằm trên $BC$ và $AD$ là phân giác $\angle CAB$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Điểm $E$ nằm trên phần kéo dài của $BA$ sao cho $ME\parallel AD$, và $ME$ cắt $AC$ tại $F$. Chứng minh $BE=CF=\frac{AB+AC}{2}$.