IMC 2002 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi cá nhân Câu hỏi 10

Có bao nhiêu giá trị thực khác nhau của $k$ để tồn tại các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=k$?