IMSO 2015 — Phần Toán — Tự luận Câu hỏi 12

Trong tam giác $ABC$, các điểm $D$ và $E$ nằm trên $BC$ sao cho $BD:DE:EC=2:1:1$. Điểm $M$ trên $AC$ thỏa mãn $\frac{CM}{MA}=\frac13$, và $BM$ cắt $AD$, $AE$ lần lượt tại $H$, $G$. Tìm $BH:HG:GM$.