IMSO 2015 — Phần Toán — Tự luận Câu hỏi 3

Cho $a,b$ và $c$ là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn $1=\frac12+\frac13+\frac17+\frac1a+\frac1b+\frac1c$. Giá trị nhỏ nhất có thể của $a+b+c$ là bao nhiêu?