IMSO 2014 — Phần Toán — Khám phá Câu hỏi 5

Một tam giác ma thuật gồm các vòng tròn xếp thành tam giác và được điền các số nguyên liên tiếp bắt đầu từ $0$. Số trong một vòng tròn được đỡ bởi hai vòng tròn phía dưới là số dư khi chia tổng hai số trong hai vòng tròn đỡ cho số vòng tròn của cả tam giác. Ngoài ra, số trong vòng tròn dưới cùng bên trái luôn nhỏ hơn số trong vòng tròn dưới cùng bên phải. Hình dưới minh họa tam giác gồm ba vòng tròn, trong đó phép chia duy nhất $(1+2)\div3$ có số dư $0$.



(a) Viết tất cả các tam giác ma thuật có sáu vòng tròn. (2 điểm)

(b) Viết tất cả các tam giác ma thuật có mười vòng tròn. (4 điểm)