IMSO 2012 - Toán học - Tự luận Câu hỏi 10

Trong hình dưới đây, tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Điểm $E$ thuộc $AC$, điểm $D$ thuộc phần kéo dài của $CB$ sao cho tam giác $DEC$ đồng dạng với tam giác $ABC$. Nếu $AB$ cắt $DE$ tại $F$ và $AE=EF$, tìm số đo $\angle ABC$, tính bằng độ.