Câu hỏi 23
Giả sử $T$ là tam giác trong mặt phẳng tọa độ có các đỉnh $(0,0),$ $(4,0),$ và $(0,3).$ Xét năm phép đẳng cự (biến đổi cứng) sau đây của mặt phẳng: phép quay của $90^{\circ},$ $180^{\circ},$ và $270^{\circ}$ ngược chiều kim đồng hồ xung quanh điểm gốc, sự phản chiếu trên trục $x$ và sự phản chiếu trên trục $y$. Có bao nhiêu chuỗi $125$ của ba phép biến đổi này (không nhất thiết phải khác biệt) sẽ đưa $T$ về vị trí ban đầu? (Ví dụ: xoay $180^{\circ}$, theo sau là phản xạ qua trục $x$, tiếp theo là phản xạ qua trục $y$ sẽ đưa $T$ về vị trí ban đầu của nó, nhưng xoay $90^{\circ}$, theo sau là phản xạ qua trục $x$, theo sau là một phản xạ khác trên trục Trục $x$ sẽ không đưa $T$ về vị trí ban đầu của nó.)