AMC 10A năm 2020 Câu hỏi 21

Tồn tại một dãy số nguyên không âm tăng dần duy nhất $a_1<a_2<\cdots<a_k$ sao cho $$
\frac{2^{289}+1}{2^{17}+1}=2^{a_1}+2^{a_2}+\cdots+2^{a_k}.
$$ $k?$