Danh sách rút gọn IMO 1999 Câu hỏi 27

C7 (IRE). Cho $p\gt 3$ là số nguyên tố. Với mỗi tập con không rỗng $T$ của $\{0,1,2,3,\ldots,p-1\}$, gọi $E(T)$ là tập tất cả các bộ $(p-1)$ phần tử $(x_1,\ldots,x_{p-1})$, trong đó mỗi $x_i\in T$ và $x_1+2x_2+\cdots+(p-1)x_{p-1}$ chia hết cho $p$; ký hiệu $|E(T)|$ là số phần tử của $E(T)$.
Chứng minh rằng
$$|E(\{0,1,3\})|\ge|E(\{0,1,2\})|,$$
với đẳng thức khi và chỉ khi $p=5$.