Danh sách rút gọn IMO 1999 Câu hỏi 24

C4 (GBR). Cho $A$ là một tập gồm $N$ lớp dư $(\bmod N^2)$. Chứng minh tồn tại một tập $B$ gồm $N$ lớp dư $(\bmod N^2)$ sao cho tập $A+B=\{a+b\mid a\in A,b\in B\}$ chứa ít nhất một nửa số lớp dư $(\bmod N^2)$.