Danh sách rút gọn IMO 1999 Câu hỏi 18

A4 (BLR). Chứng minh rằng không thể chia tập số nguyên dương thành ba tập con không rỗng sao cho với bất kỳ hai số nguyên $x,y$ lấy từ hai tập con khác nhau, số $x^2-xy+y^2$ thuộc tập con thứ ba.