Câu hỏi 15
A1 (POL), IMO2. Cho số nguyên cố định $n\ge2$. Tìm hằng số nhỏ nhất $C$ sao cho bất đẳng thức
$$\sum_{i\lt j}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le C\left(\sum_i x_i\right)^4$$
đúng với mọi $x_1,\ldots,x_n\ge0$ (tổng ở vế trái gồm $\binom n2$ số hạng). Với hằng số $C$ này, hãy xác định các trường hợp xảy ra đẳng thức.
$$\sum_{i\lt j}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le C\left(\sum_i x_i\right)^4$$
đúng với mọi $x_1,\ldots,x_n\ge0$ (tổng ở vế trái gồm $\binom n2$ số hạng). Với hằng số $C$ này, hãy xác định các trường hợp xảy ra đẳng thức.