Danh sách rút gọn IMO 1999 Câu hỏi 10

G4 (GBR). Với tam giác $T=ABC$, lấy điểm $X$ trên cạnh $(AB)$ sao cho $AX/XB=4/5$, điểm $Y$ trên đoạn $(CX)$ sao cho $CY=2YX$, và nếu có thể, lấy điểm $Z$ trên tia $(CA$ sao cho $\angle CXZ=180^\circ-\angle ABC$. Ký hiệu $\Sigma$ là tập tất cả các tam giác $T$ thỏa mãn $\angle XYZ=45^\circ$.
Chứng minh rằng tất cả các tam giác thuộc $\Sigma$ đều đồng dạng và tìm số đo góc nhỏ nhất của chúng.