Câu hỏi 9
G3 (EST), IMO1. Một tập $S$ các điểm trong không gian được gọi là hoàn toàn đối xứng nếu có ít nhất ba phần tử và thỏa mãn điều kiện sau: Với mỗi hai điểm phân biệt $A,B$ thuộc $S$, đường trung trực của đoạn $AB$ là một trục đối xứng của $S$.
Chứng minh rằng nếu một tập hoàn toàn đối xứng là hữu hạn thì nó gồm các đỉnh của một đa giác đều, một tứ diện đều hoặc một bát diện đều.
Chứng minh rằng nếu một tập hoàn toàn đối xứng là hữu hạn thì nó gồm các đỉnh của một đa giác đều, một tứ diện đều hoặc một bát diện đều.