Câu hỏi 4
N4 (FRA). Ký hiệu $S$ là tập tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho độ dài chu kỳ cơ bản của biểu diễn thập phân của $1/p$ chia hết cho $3$. Với mỗi $p\in S$ sao cho $1/p$ có độ dài chu kỳ cơ bản $3r$, ta có thể viết $1/p=0.a_1a_2\ldots a_{3r}a_1a_2\ldots a_{3r}\ldots$, trong đó $r=r(p)$; với mỗi $p\in S$ và mỗi số nguyên $k\ge1$, định nghĩa $f(k,p)$ bởi
$$f(k,p)=a_k+a_{k+r(p)}+a_{k+2r(p)}.$$
(a) Chứng minh $S$ là tập vô hạn.
(b) Tìm giá trị lớn nhất của $f(k,p)$ với $k\ge1$ và $p\in S$.
$$f(k,p)=a_k+a_{k+r(p)}+a_{k+2r(p)}.$$
(a) Chứng minh $S$ là tập vô hạn.
(b) Tìm giá trị lớn nhất của $f(k,p)$ với $k\ge1$ và $p\in S$.