Câu hỏi 23
(BLR) Cho số nguyên $n$ lớn hơn $2$. Một số nguyên dương được gọi là đạt được nếu nó bằng $1$ hoặc nhận được từ $1$ qua một dãy phép toán có các tính chất sau:
(i) Phép toán đầu là cộng hoặc nhân.
(ii) Sau đó các phép cộng và nhân được dùng luân phiên.
(iii) Trong mỗi phép cộng, có thể chọn độc lập cộng $2$ hoặc $n$.
(iv) Trong mỗi phép nhân, có thể chọn độc lập nhân với $2$ hoặc $n$.
Số nguyên dương không thể nhận được như vậy được gọi là không đạt được.
(a) Chứng minh rằng nếu $n\ge9$, có vô hạn số nguyên dương không đạt được.
(b) Chứng minh rằng nếu $n=3$, mọi số nguyên dương trừ $7$ đều đạt được.
(i) Phép toán đầu là cộng hoặc nhân.
(ii) Sau đó các phép cộng và nhân được dùng luân phiên.
(iii) Trong mỗi phép cộng, có thể chọn độc lập cộng $2$ hoặc $n$.
(iv) Trong mỗi phép nhân, có thể chọn độc lập nhân với $2$ hoặc $n$.
Số nguyên dương không thể nhận được như vậy được gọi là không đạt được.
(a) Chứng minh rằng nếu $n\ge9$, có vô hạn số nguyên dương không đạt được.
(b) Chứng minh rằng nếu $n=3$, mọi số nguyên dương trừ $7$ đều đạt được.