IMO 1998 - Các bài toán đề xuất Câu hỏi 20

(ARG) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$, tồn tại số nguyên dương có các tính chất sau:
(i) Nó có đúng $n$ chữ số.
(ii) Không chữ số nào bằng $0$.
(iii) Nó chia hết cho tổng các chữ số của nó.