Câu hỏi 24
(LIT) IMO6. Với số nguyên dương $n$, gọi $f(n)$ là số cách biểu diễn $n$ thành tổng các lũy thừa của $2$ với số mũ nguyên không âm. Những biểu diễn chỉ khác thứ tự các số hạng không được xem là khác nhau. (Ví dụ, $f(4)=4$ vì số $4$ có thể được biểu diễn theo bốn cách sau: $4;\ 2+2;\ 2+1+1;\ 1+1+1+1$.) Chứng minh bất đẳng thức
$$2^{n^2/4}\lt f(2^n)\lt 2^{n^2/2}$$
đúng với mọi số nguyên $n\ge3$.
$$2^{n^2/4}\lt f(2^n)\lt 2^{n^2/2}$$
đúng với mọi số nguyên $n\ge3$.