Câu hỏi 21
(RUS) IMO3. Cho các số thực $x_1,x_2,\ldots,x_n$ thỏa mãn các điều kiện sau (bất đẳng thức áp dụng cho mọi chỉ số được ghi):
$$|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1\quad\text{and}\quad |x_i|\le\frac{n+1}{2}\quad\text{for }i=1,2,\ldots,n.$$
Chứng tỏ tồn tại một hoán vị $y_1,\ldots,y_n$ của dãy $x_1,\ldots,x_n$ sao cho
$$|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le\frac{n+1}{2}.$$
$$|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1\quad\text{and}\quad |x_i|\le\frac{n+1}{2}\quad\text{for }i=1,2,\ldots,n.$$
Chứng tỏ tồn tại một hoán vị $y_1,\ldots,y_n$ của dãy $x_1,\ldots,x_n$ sao cho
$$|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le\frac{n+1}{2}.$$