Các bài toán danh sách ngắn IMO 1997 Câu hỏi 19

(IRE) Cho dãy số thực $a_1\ge\cdots\ge a_n\ge a_{n+1}=0$. Chứng minh rằng
$$\sqrt{\sum_{k=1}^n a_k}\le\sum_{k=1}^n\sqrt{k}(\sqrt{a_k}-\sqrt{a_{k+1}}).$$