Câu hỏi 13
(IND) Ở thị trấn $A$ có $n$ bạn gái và $n$ bạn trai, mỗi bạn gái đều quen mọi bạn trai. Ở thị trấn $B$ có $n$ bạn gái $g_1,g_2,\ldots,g_n$ và $2n-1$ bạn trai $b_1,b_2,\ldots,b_{2n-1}$. Bạn gái $g_i$, $i=1,2,\ldots,n$, quen các bạn trai $b_1,b_2,\ldots,b_{2i-1}$ và không quen ai khác. Với mọi $r=1,2,\ldots,n$, ký hiệu $A(r),B(r)$ là số cách khác nhau để $r$ bạn gái ở thị trấn $A$, tương ứng thị trấn $B$, khiêu vũ với $r$ bạn trai cùng thị trấn, tạo thành $r$ cặp, mỗi bạn gái ghép với một bạn trai mình quen. Chứng minh $A(r)=B(r)$ với mỗi $r=1,2,\ldots,n$.