Câu hỏi 8
(GBR) IMO2. Chọn bốn điểm phân biệt $A,B,C,D$ trên đường tròn $\Gamma$ sao cho tam giác $BCD$ không vuông. Chứng minh rằng:
(a) Các đường trung trực của $AB$ và $AC$ lần lượt cắt đường thẳng $AD$ tại các điểm $W$ và $V$, và các đường thẳng $CV$ và $BW$ cắt nhau tại một điểm $T$.
(b) Độ dài một trong ba đoạn thẳng $AD,BT,CT$ bằng tổng độ dài hai đoạn còn lại.
Phát biểu ban đầu. Trong tam giác $ABC$, góc tại $A$ nhỏ nhất. Một đường thẳng qua $A$ cắt lại đường tròn ngoại tiếp tại điểm $U$ thuộc cung $BC$ đối diện $A$. Các đường trung trực của $CA$ và $AB$ lần lượt cắt $AU$ tại $V$ và $W$, và các đường thẳng $CV,BW$ cắt nhau tại $T$. Chứng tỏ $AU=TB+TC$.
(a) Các đường trung trực của $AB$ và $AC$ lần lượt cắt đường thẳng $AD$ tại các điểm $W$ và $V$, và các đường thẳng $CV$ và $BW$ cắt nhau tại một điểm $T$.
(b) Độ dài một trong ba đoạn thẳng $AD,BT,CT$ bằng tổng độ dài hai đoạn còn lại.
Phát biểu ban đầu. Trong tam giác $ABC$, góc tại $A$ nhỏ nhất. Một đường thẳng qua $A$ cắt lại đường tròn ngoại tiếp tại điểm $U$ thuộc cung $BC$ đối diện $A$. Các đường trung trực của $CA$ và $AB$ lần lượt cắt $AU$ tại $V$ và $W$, và các đường thẳng $CV,BW$ cắt nhau tại $T$. Chứng tỏ $AU=TB+TC$.