Câu hỏi 6
(IRE) (a) Cho $n$ là số nguyên dương. Chứng minh tồn tại các số nguyên dương đôi một khác nhau $x,y,z$ sao cho
$$x^{n-1}+y^n=z^{n+1}.$$
(b) Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương sao cho $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau và $c$ nguyên tố cùng nhau với $a$ hoặc $b$. Chứng minh tồn tại vô số bộ ba $(x,y,z)$ gồm các số nguyên dương đôi một khác nhau $x,y,z$ sao cho
$$x^a+y^b=z^c.$$
Phát biểu ban đầu: Cho $a,b,c,n$ là các số nguyên dương sao cho $n$ lẻ và $ac$ nguyên tố cùng nhau với $2b$. Chứng minh tồn tại các số nguyên dương đôi một khác nhau $x,y,z$ sao cho
(i) $x^a+y^b=z^c$, và
(ii) $xyz$ nguyên tố cùng nhau với $n$.
$$x^{n-1}+y^n=z^{n+1}.$$
(b) Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương sao cho $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau và $c$ nguyên tố cùng nhau với $a$ hoặc $b$. Chứng minh tồn tại vô số bộ ba $(x,y,z)$ gồm các số nguyên dương đôi một khác nhau $x,y,z$ sao cho
$$x^a+y^b=z^c.$$
Phát biểu ban đầu: Cho $a,b,c,n$ là các số nguyên dương sao cho $n$ lẻ và $ac$ nguyên tố cùng nhau với $2b$. Chứng minh tồn tại các số nguyên dương đôi một khác nhau $x,y,z$ sao cho
(i) $x^a+y^b=z^c$, và
(ii) $xyz$ nguyên tố cùng nhau với $n$.