Câu hỏi 1
(BLR) IMO1. Một lưới ô vuông vô hạn được tô theo kiểu bàn cờ. Với mỗi cặp số nguyên dương $m,n$, xét một tam giác vuông có các đỉnh là các điểm lưới, các cạnh góc vuông có độ dài $m$ và $n$ nằm trên các đường lưới. Gọi $S_b$ là tổng diện tích phần đen của tam giác và $S_w$ là tổng diện tích phần trắng. Định nghĩa hàm $f(m,n)=|S_b-S_w|$.
(a) Tính $f(m,n)$ với mọi $m,n$ cùng tính chẵn lẻ.
(b) Chứng minh rằng $f(m,n)\le\frac12\max(m,n)$.
(c) Chứng tỏ $f(m,n)$ không bị chặn trên.
(a) Tính $f(m,n)$ với mọi $m,n$ cùng tính chẵn lẻ.
(b) Chứng minh rằng $f(m,n)\le\frac12\max(m,n)$.
(c) Chứng tỏ $f(m,n)$ không bị chặn trên.