Câu hỏi 12
G6 (USA). Cho tứ diện $A_1A_2A_3A_4$, trọng tâm $G$, và $A'_1$, $A'_2$, $A'_3$, $A'_4$ là các điểm mà mặt cầu ngoại tiếp $A_1A_2A_3A_4$ cắt $GA_1$, $GA_2$, $GA_3$, $GA_4$ tương ứng. Chứng minh rằng
$$GA_1\cdot GA_2\cdot GA_3\cdot GA_4\le GA'_1\cdot GA'_2\cdot GA'_3\cdot GA'_4$$
và
$$\frac1{GA'_1}+\frac1{GA'_2}+\frac1{GA'_3}+\frac1{GA'_4}\le\frac1{GA_1}+\frac1{GA_2}+\frac1{GA_3}+\frac1{GA_4}.$$
$$GA_1\cdot GA_2\cdot GA_3\cdot GA_4\le GA'_1\cdot GA'_2\cdot GA'_3\cdot GA'_4$$
và
$$\frac1{GA'_1}+\frac1{GA'_2}+\frac1{GA'_3}+\frac1{GA'_4}\le\frac1{GA_1}+\frac1{GA_2}+\frac1{GA_3}+\frac1{GA_4}.$$