Câu hỏi 10
G4 (UKR). Cho tam giác nhọn $ABC$. Lấy các điểm $A_1$, $A_2$ trên cạnh $BC$ (với $A_2$ nằm giữa $A_1$ và $C$), $B_1$, $B_2$ trên cạnh $AC$ (với $B_2$ nằm giữa $B_1$ và $A$), và $C_1$, $C_2$ trên cạnh $AB$ (với $C_2$ nằm giữa $C_1$ và $B$) sao cho
$$\angle AA_1A_2=\angle AA_2A_1=\angle BB_1B_2=\angle BB_2B_1=\angle CC_1C_2=\angle CC_2C_1.$$
Các đường thẳng $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ tạo thành một tam giác, và các đường thẳng $AA_2$, $BB_2$, $CC_2$ tạo thành tam giác thứ hai. Chứng minh rằng cả sáu đỉnh của hai tam giác này nằm trên một đường tròn.
$$\angle AA_1A_2=\angle AA_2A_1=\angle BB_1B_2=\angle BB_2B_1=\angle CC_1C_2=\angle CC_2C_1.$$
Các đường thẳng $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ tạo thành một tam giác, và các đường thẳng $AA_2$, $BB_2$, $CC_2$ tạo thành tam giác thứ hai. Chứng minh rằng cả sáu đỉnh của hai tam giác này nằm trên một đường tròn.