IMO 1995 — Danh sách bài toán đề cử Câu hỏi 8

G2 (GER). Cho $A$, $B$ và $C$ là các điểm không thẳng hàng. Chứng minh rằng có duy nhất một điểm $X$ trong mặt phẳng $ABC$ sao cho $XA^2+XB^2+AB^2=XB^2+XC^2+BC^2=XC^2+XA^2+CA^2$.