Câu hỏi 5
A5 (UKR). Gọi $\mathbb R$ là tập số thực. Có tồn tại hàm $f:\mathbb R\to\mathbb R$ đồng thời thỏa mãn ba điều kiện sau không?
(a) Có số dương $M$ sao cho $-M\le f(x)\le M$ với mọi $x$.
(b) $f(1)=1$.
(c) Nếu $x\ne0$ thì
$$f\left(x+\frac1{x^2}\right)=f(x)+\left[f\left(\frac1x\right)\right]^2.$$
(a) Có số dương $M$ sao cho $-M\le f(x)\le M$ với mọi $x$.
(b) $f(1)=1$.
(c) Nếu $x\ne0$ thì
$$f\left(x+\frac1{x^2}\right)=f(x)+\left[f\left(\frac1x\right)\right]^2.$$