Câu hỏi 22
N5 (ROM), IMO3. Với mỗi số nguyên dương $k$, $A_k$ là tập con của $\{k+1,k+2,\ldots,2k\}$ gồm tất cả các phần tử mà biểu diễn cơ số $2$ có đúng ba chữ số $1$. Gọi $f(k)$ là số phần tử của $A_k$.
(a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, phương trình $f(k)=m$ có ít nhất một nghiệm.
(b) Xác định tất cả các số nguyên dương $m$ mà phương trình $f(k)=m$ có nghiệm duy nhất.
(a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, phương trình $f(k)=m$ có ít nhất một nghiệm.
(b) Xác định tất cả các số nguyên dương $m$ mà phương trình $f(k)=m$ có nghiệm duy nhất.