Câu hỏi 5
A5 (POL) Cho $f(x)=\frac{x^2+1}{2x}$ với $x\ne0$. Định nghĩa $f^{(0)}(x)=x$ và $f^{(n)}(x)=f(f^{(n-1)}(x))$ với mọi số nguyên dương $n$ và $x\ne0$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên không âm $n$ và $x\ne-1,0,$ hoặc $1$,
$$\frac{f^{(n)}(x)}{f^{(n+1)}(x)}=1+\frac1{f\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2^n}\right)}.$$
$$\frac{f^{(n)}(x)}{f^{(n+1)}(x)}=1+\frac1{f\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2^n}\right)}.$$