Câu hỏi 4
A4 (MON) Ký hiệu $\mathbb R$ là tập tất cả các số thực và $\mathbb R^+$ là tập con gồm tất cả các số dương. Cho $\alpha$ và $\beta$ thuộc $\mathbb R$, không nhất thiết khác nhau. Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb R^+\to\mathbb R$ sao cho
$$f(x)f(y)=y^\alpha f\left(\frac x2\right)+x^\beta f\left(\frac y2\right)\qquad(x,y\in\mathbb R^+).$$
$$f(x)f(y)=y^\alpha f\left(\frac x2\right)+x^\beta f\left(\frac y2\right)\qquad(x,y\in\mathbb R^+).$$