Câu hỏi 22
(GBR 2; IMO 2) $A,B,C,D$ là bốn điểm trong mặt phẳng, với $C,D$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $AB$, sao cho $AC\cdot BD=AD\cdot BC$ và $\angle ADB=90^\circ+\angle ACB$. Tìm tỉ số
$$\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD},$$
và chứng minh rằng các đường tròn $ACD,BCD$ trực giao. (Hai đường tròn cắt nhau được gọi là trực giao nếu tại một trong hai giao điểm, các tiếp tuyến của chúng vuông góc nhau.)
$$\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD},$$
và chứng minh rằng các đường tròn $ACD,BCD$ trực giao. (Hai đường tròn cắt nhau được gọi là trực giao nếu tại một trong hai giao điểm, các tiếp tuyến của chúng vuông góc nhau.)