Câu hỏi 21
(GBR 1) Một đường tròn $S$ được gọi là cắt đường tròn $\Sigma$ theo đường kính nếu dây chung của chúng là một đường kính của $\Sigma$.
Cho ba đường tròn $S_A,S_B,S_C$ có các tâm phân biệt lần lượt là $A,B,C$. Chứng minh rằng $A,B,C$ thẳng hàng khi và chỉ khi không có duy nhất một đường tròn $S$ cắt mỗi đường tròn $S_A,S_B,S_C$ theo đường kính. Chứng minh thêm rằng nếu có nhiều hơn một đường tròn $S$ cắt mỗi đường tròn $S_A,S_B,S_C$ theo đường kính thì tất cả các đường tròn như vậy đi qua hai điểm cố định. Xác định vị trí các điểm này đối với các đường tròn $S_A,S_B,S_C$.
Cho ba đường tròn $S_A,S_B,S_C$ có các tâm phân biệt lần lượt là $A,B,C$. Chứng minh rằng $A,B,C$ thẳng hàng khi và chỉ khi không có duy nhất một đường tròn $S$ cắt mỗi đường tròn $S_A,S_B,S_C$ theo đường kính. Chứng minh thêm rằng nếu có nhiều hơn một đường tròn $S$ cắt mỗi đường tròn $S_A,S_B,S_C$ theo đường kính thì tất cả các đường tròn như vậy đi qua hai điểm cố định. Xác định vị trí các điểm này đối với các đường tròn $S_A,S_B,S_C$.