IMO 1993 - Danh sách đề chọn lọc Câu hỏi 15

(MCD 1; IMO 4) Với ba điểm $A,B,C$ trong mặt phẳng, định nghĩa $m(ABC)$ là độ dài nhỏ nhất trong ba đường cao của tam giác $ABC$, và khi $A,B,C$ thẳng hàng, $m(ABC)=0$. Cho các điểm $A,B,C$ trong mặt phẳng. Chứng minh rằng với mọi điểm $X$ trong mặt phẳng,
$$m(ABC)\le m(ABX)+m(AXC)+m(XBC).$$