Câu hỏi 13
(IRE 3) Gọi $S$ là tập mọi cặp $(m,n)$ gồm các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $m,n$ với $n$ chẵn và $m\lt n$. Với $s=(m,n)\in S$, viết $n=2^kn_0$, trong đó $k,n_0$ là các số nguyên dương với $n_0$ lẻ, và định nghĩa $f(s)=(n_0,m+n-n_0)$.
Chứng minh rằng $f$ là một hàm từ $S$ vào $S$ và với mỗi $s=(m,n)\in S$, tồn tại số nguyên dương $t\le\frac{m+n+1}{4}$ sao cho $f^t(s)=s$, trong đó
$$f^t(s)=(\underbrace{f\circ f\circ\cdots\circ f}_{t})(s).$$
Dấu ngoặc chỉ $t$ lần hợp thành hàm.
Nếu $m+n$ là một số nguyên tố không phải là ước của $2^k-1$ với $k=1,2,\ldots,m+n-2$, chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của $t$ thỏa mãn các điều kiện trên là $\left[\frac{m+n+1}{4}\right]$, trong đó $[x]$ chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.
Chứng minh rằng $f$ là một hàm từ $S$ vào $S$ và với mỗi $s=(m,n)\in S$, tồn tại số nguyên dương $t\le\frac{m+n+1}{4}$ sao cho $f^t(s)=s$, trong đó
$$f^t(s)=(\underbrace{f\circ f\circ\cdots\circ f}_{t})(s).$$
Dấu ngoặc chỉ $t$ lần hợp thành hàm.
Nếu $m+n$ là một số nguyên tố không phải là ước của $2^k-1$ với $k=1,2,\ldots,m+n-2$, chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của $t$ thỏa mãn các điều kiện trên là $\left[\frac{m+n+1}{4}\right]$, trong đó $[x]$ chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.