Câu hỏi 9
(IND 4)
(a) Chứng minh rằng tập $\mathbb Q^+$ mọi số hữu tỉ dương có thể được chia thành ba tập con đôi một rời nhau $A,B,C$ thỏa mãn các điều kiện sau:
$$BA=B,\qquad B^2=C,\qquad BC=A,$$
trong đó $HK$ chỉ tập $\{hk\mid h\in H,k\in K\}$ với hai tập con bất kỳ $H,K$ của $\mathbb Q^+$ và $H^2$ chỉ $HH$.
(b) Chứng minh rằng mọi lập phương hữu tỉ dương đều thuộc $A$ đối với một phân hoạch như vậy của $\mathbb Q^+$.
(c) Tìm một phân hoạch như vậy $\mathbb Q^+=A\cup B\cup C$ có tính chất là không có số nguyên dương $n\le34$ nào mà cả $n$ và $n+1$ đều thuộc $A$; tức là,
$$\min\{n\in\mathbb N\mid n\in A,n+1\in A\}\gt 34.$$
(a) Chứng minh rằng tập $\mathbb Q^+$ mọi số hữu tỉ dương có thể được chia thành ba tập con đôi một rời nhau $A,B,C$ thỏa mãn các điều kiện sau:
$$BA=B,\qquad B^2=C,\qquad BC=A,$$
trong đó $HK$ chỉ tập $\{hk\mid h\in H,k\in K\}$ với hai tập con bất kỳ $H,K$ của $\mathbb Q^+$ và $H^2$ chỉ $HH$.
(b) Chứng minh rằng mọi lập phương hữu tỉ dương đều thuộc $A$ đối với một phân hoạch như vậy của $\mathbb Q^+$.
(c) Tìm một phân hoạch như vậy $\mathbb Q^+=A\cup B\cup C$ có tính chất là không có số nguyên dương $n\le34$ nào mà cả $n$ và $n+1$ đều thuộc $A$; tức là,
$$\min\{n\in\mathbb N\mid n\in A,n+1\in A\}\gt 34.$$